三男は「可能な限り多く」貰わなきゃいけない条件だから、長男9,次男6,三男5の状態の次への遷移が長男8,次男6,三男6しか許されず、ア)の条件を満たせないから長男8個はNGって話では？ 解答の説明が舌足らずなように思う

あなたの回答は ③5 < ②7 < ①8 ですね。これが正解と思います。 ①9だと ③5 < ②6 < ①9 で条件(ア)はクリアしますが、 『少なくとも』＝『最低』なので 分かり易く言えば ①は8でも9でも10でも11でも… 条件(ア)をクリア。 その中でも『少なくとも』8です。 // ①長男,②次男,③三男 としてます。

アとイの条件を満たすのは ①5 7 8 か　②5 6 9 どちらも条件を満たす中で 少なくとも長男は８個です 三男が可能な限り多くという条件で 次男は一個差という出題者の固定観念ですね

条件イは、条件アを前提としていないことだと思う。どちらかと言えば、イを前提にアを決めて求めるようになっている気がする。なので、5,7,8の場合には、三男の数5が、可能な限り多い数ではなく、6になる。結果アを満たさず除外されるものと。ただ、この辺の条件設定が曖昧なのは否めない。

多分8だと次男三男の差が2個以上になるからイの可能な限り貰うが成り立たないという考え方なのでは？

少なくともが良くないと思う

8が正解ですよね。 5, 7, 8も与えられた条件を満たすのだから、少なくとも、は長男8個が正しい。

5,7,8 の8個で正解ですね。模範回答は最初から偶数残を否定してるのがよくわからんな。

空欄ってどこ

命題イで「三男は可能な限り多くもらう」となっているので、次男<->三男間の差は最小の1しかあり得ない事となります。なので5-7-8はない。 「このとき、長男は少なくとも[ ]個もらう」は命題ではなく、単に回答を求めているだけですので、命題ア・イに沿った条件から打ち出された可能性 1-2-17 2-3-15 3-4-13 4-5-11 5-6-9 6-7-7 のうちで最小はどれかという話なので9なのはごく自然の事と思うのですが･･･