1、5、9の場合平方数ならそれは奇数の平方。この奇数を2k+1とするとその平方から1を引いたものは4k ^2＋4kで4の倍数。ところが1、5、9の場合1を引いたものの下2桁を考えると10、54、98でいずれも4の倍数でないので1...10、5...54、9...98自体4の倍数でない。これで1、5、9の場合は終了。6の場合平方数になるなら偶数2kの平方であり平方したものは4の倍数。一方下2桁66は4の倍数でないので6...6は平方数でない。4の場合同様に考えて4...4=4k ^2。両辺を4で割って1...1＝k^2となるが最初の1の場合に矛盾。 となります。指摘にあったように問題で10進法でということを書かなかったのが厳密ではなかったですね。