欲使logₐb為實數，則須使a∈(0,∞)\{0}且b∈(0,∞) 對於任意實數x，滿足x²≥0且e>0，則logₑx²在x≠0時為實數，在x>0時等於2logₑx，在x<0時等於2logₑ(-x)，在x=0時無實數解。 第一個選項2logₑx非正確答案，因為這相當於使x<0時無實數解，屬於憑空增加了限制。 第二個選項2logₑ(-x)非正確答案，原因同上。 第三個選項2logₑ(±x)非正確答案，在x>0時其解為「2logₑx和無實數解」，在x<0時其解為「2logₑ(-x)和無實數解」，屬於憑空增根。 第四個選項2logₑ|x|為正確答案，在x>0時其解為2logₑx，在x<0時其解為2logₑ(-x)，在x=0時無實數解，與logₑx²之解契合。